Question

18．已知函数y=x²+1，求：
（1）在点（1，2）处的切线方程；
（2）过点（1，1）的切线方程．

Answer 1

分析 （1）欲求在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决；
（2）设切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．

解答 解：由题意y'=2x…（2分）
（1）∵切线的斜率k=2×1=2…（1分）
∴所求切线方程为：y-2=2×（x-1）…（1分）
即2x-y=0…（1分）
（2）设切点$（{x_0}，{x_0}^2+1）$，则切线斜率k=2x₀…（1分），
∴切线方程为：$y-（{x_0}^2+1）=2{x_0}•（x-{x_0}）$…（1分）
又切线过点（1，1）∴$1-（{x_0}^2+1）=2{x_0}•（1-{x_0}）$…（1分）
∴x₀=0或x₀=2…（1分）
∴所求切线方程为y-1=0或y-5=4•（x-2）…（2分）
即y=1或4x-y-3=0…（1分）

点评 本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，注意过点的切线和在点的切线之间的区别．