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    如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.

    证法一:过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连结PQ.

        ∵MP∥AB，NQ∥AB，

        ∴MP∥NQ.

        又NQ=BN=CM=MP，

        ∴MPQN是平行四边形.∴MN∥PQ，PQ平面BCE.

        而MN平面BCE，

        ∴MN∥平面BCE.

    证法二:过M作MG∥BC,交AB于点G(如图)，连结NG.

        ∵MG∥BC，BC平面BCE,

        MG平面BCE，∴MG∥平面BCE.

        又==,∴GN∥AF∥BE,同样可证明GN∥平面BCE.

        又MG∩NG=G，

        ∴平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG,

        ∴MN∥平面BCE.


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