【题目】某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数(每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试)可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
(1)求这九年来,该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差;
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程,并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(最终结果精确至个位)
参考数据:回归直线的方程是,其中,.,.
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【题目】如图所示,是边长,的矩形硬纸片,在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后,再沿虚线折起,做成一个无盖的长方体盒子,、是上被切去的小正方形的两个顶点,设.
(1)将长方体盒子体积表示成的函数关系式,并求其定义域;
(2)当为何值时,此长方体盒子体积最大?并求出最大体积.
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【题目】袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数,分别用,,,代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下组随机数:
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证: ;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为=(>0),过点的直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,直线与曲线交于两点,且,求的值.
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【题目】某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样,回答问题统计结果如图表所示.
组别 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 0.9 | |
第3组 | [35,45) | 27 | |
第4组 | [45,55) | 0.36 | |
第5组 | [55,65) | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】2020年寒假,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为,抽取的学生中男生有人对线上教学满意,女生中有名表示对线上教学不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”;
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
(2)从被调查的对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,再在这名学生中抽取名学生,作线上学习的经验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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