Question

已知y=x（x-1）（x+1）的图象如图所示．令f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01，则下列关于f（x）=0的解叙述正确的是

①⑤

．
①有三个实根；
②x＞1时恰有一实根；
③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当-1＜x＜0时恰有一实根；
⑤当x＜-1时恰有一实根（有且仅有一实根）．

Answer 1

分析：根据函数y=x（x-1）（x+1）有三个零点0，-1，1．结合f（x）的图象是将函数y=x（x-1）（x+1）的图象向上平移0.01个单位得到．画出图象即可得出答案．

解答：解：f（x）的图象是将函数y=x（x-1）（x+1）的图象向上平移0.01个单位得到．
故f（x）的图象与x轴有三个交点，
它们分别在区间（-∞，-1），（0，

1

2

）和（

1

2

，1）内，
故只有①⑤正确．
故答案为：①⑤．

点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数的零点个数的判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．