Question

如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为

 

km．（结果中保留反余弦的符号）．

Answer 1

分析：先求出球的半径，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上两点A，B间的球面距离．

解答：解：如图所示，可得AO=42400，
则在Rt△ABO中可得：
cos∠AOB=

OB

OA

=

6400

42400

=

8

53

，
所以
l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos

8

53

．
球面距离的最大值约为：12800arccos

8

53

．
故答案为：12800arccos

8

53

．

点评：本题考查球面距离的计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．