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    【题目】已知直线l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，

    (1)若b＝0，且l1⊥l2，求实数a的值；

    (2)当b＝3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．

    【答案】(1) a＝2. (2) d＝.

    【解析】

    （1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值；

    （2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．

    （1）当b=0，时，l1：ax+1=0，

    由l1⊥l2知a﹣2=0，

    解得a=2．

    （2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，

    当l1∥l2时，有

    解得a=3，

    此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，

    l2的方程为：x+y+3=0，

    即3x+3y+9=0，

    则它们之间的距离为d==．

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    【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（a，c）， =（1﹣2cosA，2cosC﹣1），
    （Ⅰ）若b=5，求a+c值；
    （Ⅱ）若 ，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）

    100位居民月均用水量的频率分布表

    组号

    分组

    频数

    频率

    1

    4

    0.04

    2

    0.08

    3

    15

    4

    22

    5

    6

    14

    0.14

    7

    6

    8

    4

    0.04

    9

    0.02

    合 计

    100

    （1）确定表中与的值；

    （2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；

    （3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；

    （4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2x﹣ ．
    （Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
    （Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线经过点，且斜率为．

    （Ｉ）求直线的方程；

    （Ⅱ）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）

    ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

    ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

    ③西部地区学生小刘被选中的概率为；

    ④中部地区学生小张被选中的概率为

    A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.

    (1)求证f(0)＝1；

    (2)求证x∈R时，恒有f(x)＞0；

    (3)求证f(x)在R上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 ，其中向量 （x∈R），
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求边长c的值．

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    【题目】在四棱锥中，底面为正方形， 底面， 为棱的中点．

    （1）证明： ；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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