Question

已知关于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有两个实根，a=（-1,1,3）,b=(1,0,-2)，c=a+t·b.

（1）当|c|取最小值时，求t的值；

（2）在（1）的情况下，求b与c的夹角大小.

Answer 1

解析:（1）∵关于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有两个实根，

∴Δ=(t-2)²-4(t²+3t+5)≥0,即-4≤t≤-.又c=（-1,1,3）+t(1,0,-2)=

(-1+t,1,3-2t),∴|c|=.

∵t∈［-4,-］时,上述关于t的函数单调递减，∴t=-时，|c|取得最小值.

（2）当t=-时,c=(,1,),∴cos〈b，c〉=

=,

〈b,c〉=π-arccos=arccos,

即b和c的夹角为arccos.