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    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）
    A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0
    设这条弦与椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    交于A（x1，y1），B（x2，y2），
    由中点坐标公式知x1+x2=4，y1+y2=4，
    把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，
    得
    x12+4y12=36①
    x22+4y22=36②
    ，
    ①-②，得4（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
    ∴k=
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    1
    4
    ，
    ∴这条弦所在的直线的方程y-2=-
    1
    4
    (x-2)    ，
    即x+4y-10=0．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线x2=4
    		3
    y    的准线过双曲线
    x2
    m2
    -y2=-1    的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3
    		2
    4
    		B．
    		6
    2
    		C．
    		3
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）已知点S(0，-
    		3
    )，T(0，
    		3
    )    ，求∠SPT的最小值；
    （3）若点F(1，
    3
    2
    )    是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，一个短轴的端点（0，
    		3
    ）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
    （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
    [文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ，记动点P的轨迹为C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

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