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    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）
    分析：由向量的坐标运算，对四个选项逐一运算，即可得到正确结论．
    解答：解：由于
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    则
    a
    •
    b
    =cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）≠0，故A错；
    而cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）≠0，故B错；
    由于
    a
    +
    b
    =（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
    a
    -
    b
    =（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
    则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=（cosα+cosβ）•（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）•（sinα-sinβ）
    =（cos2α-cos2β）+（sin2α-sin2β）=0，故（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），即C正确；
    由于cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    a
    •
    b
    =cos（α-β）≠cos（α+β），故D错．
    故答案为 C
    点评：本题以向量为载体，考查向量的坐标运算，考查三角恒等变换，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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