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    4．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为$y=\frac{1}{2}{x^2}-200x+45000$，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．
    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

    分析 （1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=$\frac{1}{2}$x2-200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；
    （2）设该单位每月获利为S，则S=200x-y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解

    解答 解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为$y=\frac{1}{2}{x^2}-200x+45000$，
    ∴二氧化碳每吨的平均处理成本为$\frac{y}{x}=\frac{1}{2}x+\frac{45000}{x}-200$$≥2\sqrt{\frac{1}{2}x•\frac{45000}{x}}-200=100$，-----------------（4分）
    当且仅当$\frac{1}{2}$x=$\frac{45000}{x}$，即x=300时等号成立，-------------------（5分）
    故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．----------------------------（6分）
    （2）该单位每月能获利．
    设该单位每月获利为S元，则
    S=200x-y=-$\frac{1}{2}$x2+400x-45000=-$\frac{1}{2}$（x-400）2+35 000，--------------（9分）
    因为x∈[300，600]，所以S∈[15 000，35 000]．-----------------（11分）
    故该单位每月获利，最大利润为35000元．-----------------------（12分）

    点评 此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值．

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    （1）求双曲线方程；
    （2）求证：MF1⊥MF2；
    （3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．

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    A．（$\frac{\sqrt{15}}{15}$，$\frac{1}{3}$）B．[$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$]D．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]

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    （2）若$\sqrt{{S}_{m}}$，$\sqrt{{S}_{k}}$，$\sqrt{{S}_{n}}$也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
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