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    （09年湖北百所重点联考理）（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自德车的费用是每日115元。

    根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。

    为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

       （1）求函数的解析式及其定义域；

       （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

    解析：（1）当

                        ………………2分

    ，                                ………………5分

    故          ………………6分

    定义域为                        ………………7分

       （2）对于，             

    显然当（元），                       ………………9分

    ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分
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            已知函数处的切线方程是

       （1）求函数的解析式；

       （2）求函数的单调递增区间。

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    （09年湖北百所重点联考理）（14分）

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       （1）求证：①；②；

       （2）比较的大小，并加以证明。

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    （09年湖北百所重点联考理）（13分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

    福娃名称

    贝贝

    晶晶

    欢欢

    迎迎

    妮妮

    数量

    1

    2

    3

    1

    1

        从中随机地选取5只。

       （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

       （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。

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    （09年湖北百所重点联考理）（12分）设A是符合以下性质的函数且

        上是减函数。

       （1）判断函数是否属于集合A，并简要说明理由；

       （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为对任意的总成立，求实数k的取值范围。

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    （09年湖北百所重点联考理）（12分）已知函数

       （1）求的定义域；

       （2）求的值域。

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