Question

函数y=2cosxsin（x+

π

3

）的最小值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用二倍角的正弦和余弦公式，结合两角和的正弦公式，正弦函数的值域，即可得到最小值．

解答： 解：y=2cosxsin（x+

π

3

）
=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=

1

2

（2sinxcosx）+

3

2

（2cos²x）
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，
当sin（2x+

π

3

）=-1即x=kπ-

5π

12

，k∈Z时，
y取得最小值，且为

3

2

-1．
故答案为：

3

2

-1．

点评：本题考查三角函数的恒等变换，考查二倍角公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题．