Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
5.已知f(x)是一次函数,且f(0)=1,f(1)=3,
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若g(x)=2f(x),且g(m2-2)<g(m),求m的取值范围.

分析 (1)设f(x)=kx+b,由{f0=1f1=3得:{b=1k+b=3,解得函数f(x)的解析式.
(2)g(x)=2f(x)=22x+1在R上单调递增,若g(m2-2)<g(m),则m2-2<m,解得m的取值范围.

解答 (本小题满分10分)
解:(1)设f(x)=kx+b…(1分)
{f0=1f1=3得:{b=1k+b=3
解得:{k=2b=1…(3分)
∴f(x)=2x+1…(5分)
(2)g(x)=22x+1在R上单调递增  …(7分)
若g(m2-2)<g(m),
则m2-2<m,
解得:-1<m<2…(10分)

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性,利用单调性解不等式,待定系数法求函数的解析式.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象的一个最高点的坐标为(π3,3),且当x1+x2=7π6时,满足f(x1)=-f(x2).
(1)当函数f(x)的周期最大时,求f(x)的单调递增区间;
(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向左平移π12得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在[π247π24]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.已知函数fx=x3x2+223x+322,f(x)与x轴依次交于点A、B、C,点P为f(x)图象上的动点,分别以A、B、C,P为切点作函数f(x)图象的切线.
(1)点P处切线斜率最小值为22-103
(2)点A、B、C处切线斜率倒数和为0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.已知4a=9b=k,且1a+1b=2,则k的值为6.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则三角形ABC一定是(  )三角形.
A.直角B.等边C.钝角D.等腰或直角

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.设a=sin13π5b=cos2π5,c=tan7π5,则(  )
A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.设ab是两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|=2,则向量bab为-6.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧,则该几何体的表面积为4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.已知函数F(x)=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若F(-1)=2,则f(0)=-3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭