精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,且x∈[-数学公式,0]时,f(x)sin2x,则f(数学公式)=________.


分析:当x∈[0,]时,得到-x∈[-,0],把-x代入由x∈[-,0]时f(x)的解析式,根据f(x)和正弦函数都为奇函数,化简可得x∈[0,]时函数f(x)的解析式,然后把变形为,根据f(x)的周期为π化简,又根据∈[0,],代入x∈[0,]时的解析式,约分后,利用特殊角的三角函数值即可求出值.
解答:根据x∈[-,0]时,f(x)=sin2x,
可得x∈[0,]时,-x∈[-,0],
所以f(-x)=sin(-2x)=-sin2x,又y=f(x)为奇函数,得到f(-x)=-f(x),
所以x∈[0,]时,f(x)=sin2x,又y=f(x)是以π为周期的函数,
∴f()=f(π+)=f()=sin(2×)=sin=
故答案为:
点评:此题考查了三角函数的周期性及奇偶性,以及正弦函数的奇偶性,由x∈[-,0]时f(x)的解析式确定出x∈[0,]时函数f(x)的解析式及由函数的周期为π化简所求的式子是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,且x∈[-
π
2
,0]时,f(x)sin2x,则f(
13π
6
)=
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x2-1则f(
7
2
)的值
-
3
4
-
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省泰安市新汶中学高一(下)段考数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,且x∈[-,0]时,f(x)sin2x,则f()=   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,且x∈[-
π
2
,0]时,f(x)sin2x,则f(
13π
6
)=______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案