分析:当x∈[0,
]时,得到-x∈[-
,0],把-x代入由x∈[-
,0]时f(x)的解析式,根据f(x)和正弦函数都为奇函数,化简可得x∈[0,
]时函数f(x)的解析式,然后把
变形为
,根据f(x)的周期为π化简,又根据
∈[0,
],代入x∈[0,
]时的解析式,约分后,利用特殊角的三角函数值即可求出值.
解答:根据x∈[-
,0]时,f(x)=sin2x,
可得x∈[0,
]时,-x∈[-
,0],
所以f(-x)=sin(-2x)=-sin2x,又y=f(x)为奇函数,得到f(-x)=-f(x),
所以x∈[0,
]时,f(x)=sin2x,又y=f(x)是以π为周期的函数,
∴f(
)=f(π+
)=f(
)=sin(2×
)=sin
=
.
故答案为:
点评:此题考查了三角函数的周期性及奇偶性,以及正弦函数的奇偶性,由x∈[-
,0]时f(x)的解析式确定出x∈[0,
]时函数f(x)的解析式及由函数的周期为π化简所求的式子是解本题的关键.