Question

在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出正方体，使其一个顶点放在桌面上，容易观察出何时取得最小值和最大值．

解答：解：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面不为三角形，
则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC．
而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，
液面的形状都不可能是三角形．
所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD的体积

1

6

，
并且＜正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1-

1

6

=

5

6

，
答案为（

1

6

，

5

6

）．

点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．