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18、命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.
分析:根据一元二次方程根的个数与△的关系,我们易求出命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,成立时,对应的m的取值范围,再由两个命题有且只有一个成立,即可求出答案.
解答:解:若命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”为真命题,
则m>2,
若命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”为真命题,
则1<m<3.
若两个命题有且只有一个成立,则1<m≤2,或m≥3
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中判断出命题甲与命题乙成立时,m的取值范围,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

命题甲:“方程x2+
y2
m
=1
是焦点在y轴上的椭圆”,
命题乙:“函数f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m=0
在(-∞,+∞)上单调递增”,
这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.

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y2
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=1
是焦点在y轴上的椭圆”,
命题乙:“函数f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m=0
在(-∞,+∞)上单调递增”,
这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:期末题 题型:解答题

命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围

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