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10.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-(x+3)^{2}+2,x<-2}\\{1,-2≤x<0}\end{array}\right.$则方程f(x-2)=-$\frac{2}{3}$(x-2)的实数根的个数为(  )
A.8B.7C.6D.5

分析 方程f(x-2)=-$\frac{2}{3}$(x-2)的实数根的个数,即方程f(x)=-$\frac{2}{3}$x的实数根的个数,即函数y=f(x)与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象交点的个数,画出函数y=f(x)与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象,数形结合,可得答案.

解答 解:方程f(x-2)=-$\frac{2}{3}$(x-2)的实数根的个数,
即方程f(x)=-$\frac{2}{3}$x的实数根的个数,
即函数y=f(x)与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象交点的个数,
函数y=f(x)与函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象如下图所示:

由y=-(x+3)2+2与y=-$\frac{2}{3}$x相交,
故两个函数图象共有7个交点,
故方程f(x-2)=-$\frac{2}{3}$(x-2)的实数根的个数为7,
故选:B

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,数形结合思想,函数的图象,难度中档.

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