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9.已知f(x)=|log2x|,g(x)=f(x)-m,函数y=g(x)有两个零点x1,x2
(1)求 f($\frac{1}{2}$),f(2)的值;
(2)求实数m的取值范围;
(3)求证x1.x2=1.

分析 (1)利用对数运算可得f($\frac{1}{2}$)=|log2$\frac{1}{2}$|=1,f(2)=|log22|=1;
(2)作函数f(x)=|log2x|的图象,从而确定实数m的取值范围;
(3)由题意可得|log2x1|=|log2x2|,即log2x1+log2x2=0,从而证明.

解答 解:(1)f($\frac{1}{2}$)=|log2$\frac{1}{2}$|=1,f(2)=|log22|=1;
(2)作函数f(x)=|log2x|的图象如下,

结合图象可知,实数m的取值范围为(0,+∞);
(3)证明:∵x1,x2是函数y=g(x)的两个零点,
∴|log2x1|=|log2x2|,
即log2x1+log2x2=0,
即log2(x1x2)=0,
故x1.x2=1.

点评 本题考查了对数函数的应用及对数运算的应用.

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