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    如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）

    （1）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；

    （2）若动圆与满足题（1）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

    解：

    （1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．

    设，，，圆弧的方程

    切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．

    设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，

       ……①

    又……②   解①、②得：．

    （2）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，

    当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．

    ，

    由．

    点坐标为．

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
    （Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
    （Ⅱ）求二面角A-BD′-E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=1    ，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）
    （1）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；
    （2）若动圆M与满足题（1）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
    （Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
    （Ⅱ）求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE

    （Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
    （Ⅱ）求二面角D′-AC-B的大小；
    （Ⅲ）求点C到面D′BE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•宁波模拟）（文）如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
    （1）求证：BC'⊥面ADC'；
    （2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
    （3）求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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