若满足ab=a+b+3的任意正数a.b均有|x-6|≤ab.则实数x的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，则实数x的取值范围是

．

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据基本不等式可将式子中的a+b用ab表示，代入题设等式中得关于

的不等式方程，进而求得

的范围，再解不等式求出范围，

解答： 解：∵正数a，b
∴ab=a+b+3≥2

+3
∴ab≥2

+3
∴(

-3)(

+1)≥0
∴

≥3或

≤-1，
∴ab≥9
则若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，必有|x-6|≤9，
解得-3≤x≤15，
则实数x的取值范围是[-3，15]．
故答案为：[-3，15]．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．

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