Question

{a_n}是由实数构成的无穷等比数列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，关于数列{s_n}，给出下列命题：①数列{s_n}中任意一项均不为0；②数列{s_n}中必有一项为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+2；⑤数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+3；其中正确的命题是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ③⑤
4. D.
   ②⑤

Answer 1

C
分析：通过举反例可得①和②不正确，根据所给的选项知应选C．
解答：①不正确，如当 a_n=（-1）ⁿ⁺¹时，s₄=1-1+1-1=0，且当n为偶数时，s_n=0．
②不正确，如当 a_n=2ⁿ 时，s_n=2ⁿ⁺¹-2，由于n≥1，故s_n 一定不等于0．
由①和②可得，数列{s_n}中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0，故③正确．
由①知，④不正确，⑤正确．
结合所给的答案，用排除法知，应选C，
故选C．
点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．