【题目】已知,
是抛物线
上两点,且
与
两点横坐标之和为3.
(1)求直线的斜率;
(2)若直线,直线
与抛物线相切于点
,且
,求
方程.
【答案】(1)直线的斜率为
;(2)
方程为
.
【解析】试题分析:(1)根据已知条件,设直线AB的解析式为y=kx+t,联立直线和抛物线的解析式,利用A与B的横坐标之和为3,结合一元二次方程的根与系数的关系求出k的值;
(2)设出过点M的切线方程,由切线与曲线只有一个交点,确定点M的坐标;再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1,将相应的值代入,再结合根与系数的关系进行计算,求出b即可得到答案.
试题解析:(1)设方程为
,则由
,得
,
时,设
,
,则
,
又,∴
,即直线
的斜率为
.
(2)∵,∴可设
方程为
,∴
,得
,
∵是切线,∴
,∴
,∴
,
∴,
,∴
,
∵,∴
,
又,
,
,
,
又,
,∴
,
,∴
或
,
又,∴
方程为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,直线
过抛物线焦点,且与抛物线交于
,
两点,以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
是棱PD的中点,且
,
.
(I)求证: ; (Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)若是
上一点,且直线
与平面
成角的正弦值为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数;
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆x2+=1(0<b<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B、C三点作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n).
(1)若FC是圆P的直径,求椭圆的离心率;
(2)若圆P的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥 底面为正方形,已知
,
,点
为线段
上任意一点(不含端点),点
在线段
上,且
.
(1)求证:;
(2)若 为线段
中点,求直线
与平面
所成的角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
是异面直线,给出下列结论:
①一定存在平面,使直线
平面
,直线
平面
;
②一定存在平面,使直线
平面
,直线
平面
;
③一定存在无数个平面,使直线
与平面
交于一个定点,且直线
平面
.
则所有正确结论的序号为( )
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com