Question

过点A（1，2），且与两坐标轴同时相切的圆的方程为（　　）

A．（x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25

B．（x-1）²+（y-3）²=2

C．（x-5）²+（y-5）²=25

D．（x-1）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析：根据题意，设圆方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，将点A坐标代入并解关于a的方程，得a=1或a=5．由此即可得到所求圆的标准方程．

解答：解：由题意可设圆心为（a，a），则半径r=a，得圆方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，
∵点A（1，2）在圆上，
∴将点A坐标代入，得（1-a）²+（2-a）²=a²，解之得a=1或a=5．
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25．
故选：A

点评：本题给出与两坐标轴都相切的圆，在已知圆经过定点时求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．