练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2    ，则|
    AD
    |    的最小值是
    1
    1
    ．
    分析：利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求|
    AD
    |    的最小值．
    解答：解：∵
    AB
    •
    AC
    =-2    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |=4----------------------------------（8分）
    ∵|
    AD
    |    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴|
    AD
    |2=
    1
    4
    （|
    AB
    |2+|
    AC
    |2+2
    AB
    •
    AC
    ）=
    1
    4
    （|
    AB
    |2+|
    AC
    |2-4）
    ≥
    1
    4
    （2|
    AB
    ||
    AC
    |-4）=1---------------（10分）
    ∴|
    AD
    |    min=1----------------------------------（12分）
    故答案为：1．
    点评：本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）求证：FB2=FA•FD；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=120°
    （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
    AB
    •
    AC
    =-2    ，求|
    AD
    |    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
    		3
    ，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案