定义在R上的偶函数f(x)满足f(3+x)＝f(3-x)，若当x∈(0，3)时，f(x)＝2^x，则当x∈(-6，-3)时，f(x)的解析式为

A.
2^x+6
B.
-2^x+6
C.
2^x-6
D.
-2^x-6

A
∵f(x)是偶函数，∴f(-x)＝f(x)．
又∵f(3+x)＝f(3-x)，
∴f(x)的图像关于直线x＝3对称．
∴f(x+6)＝f(x+3+3)＝f[3-(x+3)]＝f(-x)＝f(x)．
∴f(x)是周期函数，6是一个周期．当x∈(-6，-3)时，有0＜x+6＜3，
∴f(x)＝f(x+6)＝2^x+6．

练习册系列答案

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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f(

5π

)的值是

．

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7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

A、-2

B、-1

C、0

D、1

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（cosβ）

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是

①②④

．（请把正确命题的序号全部写出来）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=

-x+2

x-1

且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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同步练习册答案

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定义在R上的偶函数f(x)满足f(3+x)＝f(3-x)，若当x∈(0，3)时，f(x)＝2x，则当x∈(-6，-3)时，f(x)的解析式为

定义在R上的偶函数f(x)满足f(3+x)＝f(3-x)，若当x∈(0，3)时，f(x)＝2^x，则当x∈(-6，-3)时，f(x)的解析式为