【题目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,写出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
【答案】(1)A∪B的子集:Φ,{﹣6},{﹣3},{1},{﹣6,﹣3},{﹣6,1},{﹣3,1},{﹣6,﹣3,1}
(2)m的取值范围是(﹣∞,﹣2].
【解析】
(1)由x2+5x﹣6=0得,所以
,当
时,化简
,求出A∪B
,写出子集即可(2)由
知
,对判别式进行分类讨论即可.
(1)根据题意,
m=0时,B={1,﹣3},A∪B={﹣6,﹣3,1};
∴A∪B的子集:Φ,{﹣6},{﹣3},{1},{﹣6,﹣3},{﹣6,1},{﹣3,1},{﹣6,﹣3,1},
(2)由已知BA,
①m<﹣2时,B=Φ,成立
②m=﹣2时,B={1}A,成立
③m>﹣2时,若BA,则B={﹣6,1};
∴m无解,
综上所述:m的取值范围是(﹣∞,﹣2].
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【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中
,各踢了
场,
各踢了
场,
踢了
场,且
队与
队未踢过,
队与
队也未踢过,则在第一周的比赛中,
队踢的比赛的场数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价转让给了尚有
万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支
元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件
元;②该店月销量
(百件)与销售价格
(元)的关系如图所示;③每月需各种开支
元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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【题目】某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元()满足
.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【题目】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其图象最低点的纵坐标是-,相邻的两个对称中心是(
,0)和(
,0).求:
(1)f(x)的解析式;
(2)f(x)的值域;
(3)f(x)图象的对称轴.
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【题目】已知两个定点,
, 动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
,直线
:
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线QM、QN,切点为
、
,探究:直线
是否过定点,若存在定点请写出坐标,若不存在则说明理由.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)是否存在这样的实数k,使f(k-x2)+f(2k-x4)≥0对一切恒成立,若存在,试求出k的取值集合;若不存在,请说明理由.
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