【题目】已知函数
.
（1）求函数
的零点；
（2）若实数
满足
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）分
， 
两种情况讨论，分别求出函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）根据函数的奇偶性化简不等式
，再根据单调性可将不等式化为
，进而可得结果．
试题解析：（1）解：当x＜0时，解 
得：x=ln 
=﹣ln3， 当x≥0时，解 
得：x=ln3，
故函数f（x）的零点为±ln3
（2）解：当x＞0时，﹣x＜0， 此时f（﹣x）﹣f（x）= 
= 
=0，
故函数f（x）为偶函数，
又∵x≥0时，f（x）= 
为增函数，
∴f（log2t）+f（log2
）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），
即|log2t|＜2，
﹣2＜log2t＜2，
∴t∈（ 
，4）
故f（t）∈（ 
， 
）.
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【题目】将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形钢片裁出一块矩形钢片，如图有两种裁法：使矩形一边在扇形的一条半径OA上，或者让矩形一边与弦AB平行，试问哪种裁法能使截得的矩形钢片面积最大？并求出这个最大值．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，
，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…
(1)证明：数列{
Sn}是等差数列，并求Sn；
(2)设
，求证 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．
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【题目】函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（ ）
A. n（n∈Z） B. 2n（n∈Z）
C. 2n或
（n∈Z） D. n或
（n∈Z）
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【题目】设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.
(1)当a＝3时，求不等式f(x)>7的解集；
(2)对任意x∈R恒有f(x)≥3，求实数a的取值范围．
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【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差
；（结果精确到小数点后一位）
（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.
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