Question

已知函数f(x)＝ax²＋ax和g(x)＝x－a．其中a∈R且a≠0．

(1)若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

(2)若函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

(3)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的两根，且满足0＜p＜q＜，证明：当x∈(0，p)时，g(x)＜f(x)＜p－a．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设函数图像与x轴的交点坐标为(，0)， 　　又∵点(，0)也在函数的图像上，∴． 　　而，∴．3分 　　(2)依题意，，即， 　　整理，得，① 　　∵，函数与图像相交于不同的两点A、B， 　　∴，即△＝＝＝(3－1)(－－1)＞0． 　　∴－1＜＜且． 　　设A(，)，B(，)，且＜，由①得，＝1＞0，． 　　设点o到直线的距离为d， 　　则，． 　　∴＝ 　　＝． 　　∵－1＜＜且，∴当时，有最大值，无最小值．8分 　　(3)由题意可知． 　　，∴，∴当时， 　　即． 　　又， 　　∴＜0，∴， 　　综上可知，．14分