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14.设a、b、c均为正实数,且3a=4b=6c,那么(  )
A.$\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$B.$\frac{1}{c}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}$C.$\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$D.$\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$

分析 设3a=4b=6c=t,取对数可得:alg3=blg4=clg6=lgt,解得$\frac{1}{c}-\frac{1}{a}$=$\frac{lg6}{lgt}$-$\frac{lg3}{lgt}$=$\frac{lg2}{lgt}$=$\frac{1}{2b}$,两边同乘以2即可得解.

解答 解:设3a=4b=6c=t,
可得:alg3=blg4=clg6=lgt,
解得:$\frac{1}{a}$=$\frac{lg3}{lgt}$,$\frac{1}{b}=\frac{lg4}{lgt}$,$\frac{1}{c}=\frac{lg6}{lgt}$,
故:$\frac{1}{c}-\frac{1}{a}$=$\frac{lg6}{lgt}$-$\frac{lg3}{lgt}$=$\frac{lg2}{lgt}$=$\frac{1}{2b}$,
解得:$\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$.
故选:A.

点评 本题主要考查了有理数指数幂的化简求值,技巧性强,属于基本知识的考查.

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