Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为，填空题回答正确的概率为，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学恰好回答正确2个问题的概率；
（II）求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”则这名同学恰好回答正确2个问题事件为．由此能求出结果．
（II）由题意知ξ的取值分别为-300，-100，100，300．分别求出对应的概率，由此ξ的概率分布和数学期望．
解答：解：（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，
回答第2个选择题正确的事件为A₂，
回答填空题正确的事件为A₃”
则这名同学恰好回答正确2个问题事件为：
．
故，
=
=．…（6分）
（II）由题意知ξ的取值分别为-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=（1-）•（1-）•（1-）=，
P（ξ=-200）=（1-）•（1-）+（1-）••（1-）+•（1-）•（1-）=，
P（ξ=100）=，
P（ξ=300）==．
则ξ的概率分布为

ξ	-300	-100	100	300
P

故…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合和概率知识的合理运用．