数列{a
n}满足a
1=1,
an+1•=1(n∈N
*),记S
n=a
12+a
22+…+a
n2,若
S2n+1-Sn≤对n∈N
*恒成立,则正整数m的最小值为( )
∵a
n+!2(
+4)=1,∴
=+4,
∴
-=4(n∈N
*),
∴{
}是首项为1,公差为4的等差数列,
∴
=1+4(n-1)=4n-3,∴a
n2=∵(S
2n+1-S
n)-(S
2n+3-S
n+1)
=(a
n+12+a
n+22+…+a
2n+12)-(a
n+22+a
n+32+…+a
2n+32)
=a
n+12-a
2n+22-a
2n+32=
--=
(-)+(-)>0,
∴数列{S
2n+1-S
n}(n∈N
*)是递减数列,
数列{S
2n+1-S
n}(n∈N
*)的最大项为
S
3-S
1=a
22+a
32=
+=
,
∵
≤
,∴m≥
又∵m是正整数,
∴m的最小值为10.
故选A.
练习册系列答案
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n}满足a
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n=
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n≤b
n+1+1.
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n}满足a
1=1,a
2=2,
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.
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(III)若
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n}满足
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n}满足a
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,a
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