精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
数列{an}满足a1=1,an+1
1
a2n
+4
=1
(n∈N*),记Sn=a12+a22+…+an2,若S2n+1-Sn
m
30
对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为(  )
A.10B.9C.8D.7
∵an+!2
1
an2
+4)=1,∴
1
an+12
=
1
an2
+4

1
an+12
-
1
an2
=4
(n∈N*),
∴{
1
an2
}是首项为1,公差为4的等差数列,
1
an2
=1+4(n-1)=4n-3,∴an2=
1
4n-3

∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1
=(an+12+an+22+…+a2n+12)-(an+22+an+32+…+a2n+32
=an+12-a2n+22-a2n+32
=
1
4n-1
-
1
8n+5
-
1
8n+9

=(
1
8n+2
-
1
8n+5
)+(
1
8n+2
-
1
8n+9
)
>0,
∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,
数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为
S3-S1=a22+a32=
1
5
+
1
9
=
14
45

14
45
m
30
,∴m≥
28
3
又∵m是正整数,
∴m的最小值为10.
故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设b>0,数列{an}满足a1=b,an=
nban-1an-1+n-1
(n≥2)
(1)求数列{an}的通项公式;
(4)证明:对于一切正整数n,2an≤bn+1+1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若数列{an}满足a1=1,a2=2,an=
an-1an-2
(n≥3)
,则a17等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+
1
an
,n=1,2,….

(I)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=
lim
n→∞
an
(将A用a表示);
(II)设bn=an-A,n=1,2,…,证明:bn+1=-
bn
A(bn+A)

(III)若|bn|≤
1
2n
对n=1,2,…
都成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2)

(1)若bn=an-2,求证{bn}为等比数列;    
(2)求{an}的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足a1=
4
3
,an+1=an2-an+1(n∈N*),则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案