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    设F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    ，O为坐标原点，且|
    PF1
    |=
    		3
    |
    PF2
    |    ，则该双曲线的离心率为______．
    取PF2的中点A，则
    ∵(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    ，
    ∴2
    OA
    •
    F2P
    =0，
    ∴
    OA
    ⊥
    F2P
    ，
    ∵OA是△PF1F2的中位线，
    ∴PF1⊥PF2，OA=
    1
    2
    PF1．
    由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，
    ∵|PF1|=
    		3
    |PF2|，
    ∴|PF2|=
    2a
    		3
    -1
    ，|PF1|=
    2
    		3
    a
    		3
    -1
    ．
    △PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，
    ∴（
    2a
    		3
    -1
    ）2+（
    2
    		3
    a
    		3
    -1
    ）2=4c2，
    ∴e=
    		3
    +1    ．
    故答案为：
    		3
    +1    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题正确的是______
    ①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
    ②椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)的离心率e=
    		2
    2
    ，则b=c(c    为半焦距）．
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为（　　）
    A．0B．4C．8D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
    		2
    ）    		D．（2，1+
    		2
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    有公共焦点，右焦点为F，且两支曲线在第一象限的交点为P，若|PF|=2，则双曲线的离心率为（　　）
    A．5B．
    		3
    		C．
    1
    2
    		D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A（4，3），且P是双曲线x2-y2=2上一点，F2为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF2|的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程C：x2+
    y2
    a
    =1（a是常数）则下列结论正确的是（　　）
    A．?a∈R+，方程C表示椭圆
    B．?a∈R-，方程C表示双曲线
    C．?a∈R-，方程C表示椭圆
    D．?a∈R，方程C表示抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A(-
    		3
    ，0)    和B(
    		3
    ，0)    ，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

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