Question

曲线y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）和直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=

1

2

，解得x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N），代入易得|P₂P₄|的值．

解答：解：∵y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）
=2sin（x-

π

4

+

π

2

）cos（x-

π

4

）
=2cos（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos[2（x-

π

4

）]+1
=cos（2x-

π

2

）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）=

1

2

则2x=2kπ+

3π

2

±

π

3

（k∈N）
x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N）
故|P₂P₄|=π
故答案为：π

点评：求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．