附加题：（本题共6分，附加题的得分直接加入总分，总分最高分不超过150分）
已知函数f（x）=lgsin（cosx）
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）求y=f（x）的单调区间．
【答案】
分析：（1）这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）＞0转化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范围．
（2）根据奇偶性的定义进行判断；
（3）根据复合函数单调性的判断方法判断：设y=lgu，u=sint，t=cosx，
因为0＜t≤1，所以y═lgu，u=sint都单调递增，所以y=f（x）的单调性与t=cosx单调性一致，由此即可判断．
解答：解：（1）由sin（cosx）＞0⇒2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．
又∵-1≤cosx≤1，
∴0＜cosx≤1；
故所求定义域为{x|x∈（2kπ-
，2kπ+
），k∈Z}．
（2）由（1）知y=f（x）的定义域为（2kπ-
，2kπ+
）（k∈Z），
关于原点对称，又f（-x）=f（x），
所以y=f（x）为偶函数．
（3）设y=lgu，u=sint，t=cosx，
因为0＜t≤1，所以y═lgu，u=sint都单调递增，
故当2kπ-
＜x≤2kπ时，t=cosx单调递增，
所以y=f（x）的单调递增区间为（2kπ
，2kπ]（k∈Z），
当2kπ＜x＜2kπ+
时，t=cosx单调递减，
所以y=f（x）的单调递减区间为（2kπ，2kπ
）．
点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线．
