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    18．已知关于x的方程x2-2xcosA•cosB+（1-cosC）=0的两根之和等于两根之积，则△ABC一定是（　　）
    A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

    分析 根据题意和韦达定理列出等式，由诱导公式、两角和与差的余弦公式化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值，判断出角之间的关系可得答案，

    解答 解：∵x2-2xcosA•cosB+（1-cosC）=0的两根之和等于两根之积，
    ∴2cosA•cosB=1-cosC，
    又A+B+C=π，则cosC=-cos（A+B），
    ∴2cosA•cosB=1+cos（A+B）=1+cosAcosB-sinAsinB，
    则cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，
    ∵A、B∈（0，π），∴A-B=0，即A=B，
    ∴△ABC一定是等腰三角形，
    故选：C．

    点评 本题考查诱导公式、两角和与差的余弦公式等，以及韦达定理，考查化简、变形能力．

    练习册系列答案
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    8．已知$\frac{1+tan（θ+720°）}{1-tan（θ-360°）}$=3+2$\sqrt{2}$，求：[cos2（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin2（θ-π）]•$\frac{1}{co{s}^{2}（-θ-2π）}$的值．

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    9．给出下列三个命题：
    ①“若x2+2x-3≠0，则x≠-3”为假命题；
    ②若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；
    ③命题p：?x∈R，3x＞0，则￢p：?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$≤0．
    其中正确的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    6．设a∈R，a2-1+（a+1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=1．

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    13．设p：l＜x＜2，q：2x＞1，则P是q成立的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    3．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（　　）
    A．在（1，2）上函数f（x）为增函数
    B．在（3，4）上函数f（x）为减函数
    C．在（1，3）上函数f（x）有极大值
    D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点

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    10．已知m∈R，p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m-3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值范围是（2，3）．

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    7．记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记$\overrightarrow{{D}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{D}_{1}B}$，当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（　　）
    A．（0，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（1，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设圆x2+y2-2x-15=0的圆心为F1，直线l过点F2（-1，0）且交圆F1于P，Q两点，线段PF2的垂直平分线交线段PF1于M点．
    （1）证明|MF1|+|MF2|为定值，并写出点M的轨迹方程；
    （2）设点M的轨迹为T，T与x轴交点为A，B，直线l与T交于C，D两点，记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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