Question

已知点P在圆x²+y²-4x-4y+7=0上，点Q在直线上y=kx上，若|PQ|的最小值为2

2

-1，则k=（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．2

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx的距离d，根据d-r为|PQ|的最小值，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y-2）²=1，
∴圆心坐标为（2，2），半径r=1，
∵圆心到直线y=kx的距离d=

|2k-2|

1+k2

，|PQ|的最小值为2

2

-1，
∴d-r=

|2k-2|

1+k2

-1=2

2

-1，即

|2k-2|

1+k2

=2

2

，
整理得：（k-1）²=2（1+k²），即（k+1）²=0，
则k=-1．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，其中根据题意得出d-r为|PQ|的最小值是解本题的关键．