Question

（本题满分14分）已知数列中，，.
⑴ 求出数列的通项公式；
⑵ 设，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）本试题主要是利用递推关系式得到是以2为首项，1为公差的等差数列，进而得到通项公式。（2）利用第一问的结论，结合裂项法求和得到b_n，求解其最值。
解：（1）∵ 
∴是以2为首项，1为公差的等差数列…2分
∴     …………5分
∴， ∴数列的通项公式为………6分
（2）


  ………10分
令，则， 当恒成立
∴ 在上是增函数，故当时，…13分
即当时，                             ………14分   
另解：

∴ 数列是单调递减数列，∴
点评：解决该试题的关键是能根据已知的递推关系，结合等差数列的定义得到数列a_n的通项公式，进而得到a_na_n+1的通项公式，采用裂项法得到和式。