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    【题目】对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（ ）
    A.f（2）＜f（0）＜f（﹣3）
    B.f（﹣3）＜f（0）＜f（2）
    C.f（0）＜f（2）＜f（﹣3）
    D.f（2）＜f（﹣3）＜f（0）

    【答案】A
    【解析】解：∵（x﹣2）f′（x）＞0， ∴ 或 ，
    ∴x＞2时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0，
    ∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
    ∵2＞0＞﹣3，
    ∴f（2）＜f（0）＜f（﹣3），
    故选：A．
    【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

    （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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    【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 =（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
    （1）若 ⊥ ，且 ，求向量 ；
    （2）若向量 与向量 共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．

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    物理

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    （1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；

    （2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

    （参考公式： ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）．
    （1）当y=f（x）的极小值为1时，求b的值；
    （2）若f（x）在区间[1，2]上是减函数，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）
    （1）求函数h（x）的定义域．
    （2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 +z2的值； （Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|2+（z+ ）i= ，试求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=ax2－lnx。

    （Ⅰ）当a=时，判断f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，求a的取值范围。

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