Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．
（2）从甲组抽取2人的结果有C₁₀²种，恰有1名女工人的结果有C₄¹C₆¹种，代入等可能事件的概率公式即可
（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C₁₀²C₁₀²种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C₆²C₆²②甲乙各抽1名男工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③两名男工都来自乙有C₄²C₄²种结果

解答：解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．
（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

（3）A_i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2
B表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
A_i与B_j独立，i，j=0，1，2，且B=A₀•B₂+A₁•B₁+A₂•B₀
故P（B）=P（A₀•B₂+A₁•B₁+A₂•B₀）=P（A₀）•P（B₂）+P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₀）
=

C 2 6 C 2 6 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4 +   C 2 4   C 2 4

c 2 10 C 2 10

=

209

675

点评：本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．