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下列说法中:
①函数y=lg(x2-ax-a)的值域为R,则a∈(-4,0);
②O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
且λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定经过△ABC的内心;
③要得到函数y=f(1-x)的图象只需将y=f(-x)的图象向左平移1个单位;
④若函数f(x)=x+lo
g
 
2
(x+
x2+1
)
,则“m+n≥0”是“f(m)+f(n)≥0”的充要条件.
其中正确的序号是
分析:①函数y=lg(x2-ax-a)的值域为R,就是g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞),根据△≥0,进行求解;
②根据动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
进行移项,发现
AP
AB
+
AC
的关系进行判断;
③根据平移的性质进行判断,注意“左加右减”;
④已知函数f(x)=x+lo
g
 
2
(x+
x2+1
)
,证明f(x)是奇函数又是增函数即可证明;
解答:解:①∵函数y=lg(x2-ax-a)的值域为R,
可得ax2+ax+1的值域为[0,+∞),
∴△≥0,即(-a)2-4×(-a)=a2+4a≥0,解得a≥0或a≤-4;故①错误;
②O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)

AP
=λ(
AB
+
AC
),说明p在边BC的中线上,λ∈[0,+∞),
∴P的轨迹一定经过△ABC的重心,故②错误;
③y=f(-x)的图象向左平移1个单位可得y=f[-(x+1)]=f(-x-1),
故③错误;
④因为函数f(x)=x+lo
g
 
2
(x+
x2+1
)
,f(-x)=-x+log2(-x+
(-x)2+1
)

=-[x+log2
1
x2+1
-x
]
=-[x+lo
g
 
2
(x+
x2+1
)
]=-f(x),f(x)是奇函数,
又f(x)为增函数,∴f(x)在R上是单调增函数,
若“m+n≥0”可得m≥-n,可得f(m)≥f(-n),可得f(m)≥-f(n)即“f(m)+f(n)≥0”;
若“f(m)+f(n)≥0”,可得f(m)≥-f(n)=f(-n),∴m≥-n即m+n≥0,
∴“m+n≥0”是“f(m)+f(n)≥0”的充要条件故④正确.
故④正确,
故答案为:④
点评:此题是一道综合题,考查了二次函数的性质、向量平移的性质、函数的单调性及奇偶性的应用,是一道基础题,难度不大;
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②O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足且λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定经过△ABC的内心;

③要得到函数y=f(1-x)的图象只需将y=f(-x)的图像向左平移1个单位;

④若函数f(x)=x+log2(x+),则“m+n≥0”是“f(m)+f(n)≥0”的充要条件.其中正确的序号是________

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④若函数,则“m+n≥0”是“f(m)+f(n)≥0”的充要条件.
其中正确的序号是   

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