Question

14．已知函数y=cosx的定义域为[a，b]．值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，则b-a的值不可能是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． π
• D． $\frac{5π}{4}$

Answer 1

分析 由题意和余弦函数的图象可知b-a的值应不小于$\frac{3π}{4}$，结合选项可得．

解答 解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]．值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
∴结合余弦函数图象可知y取-1和$\frac{\sqrt{2}}{2}$的最近的x值相差π-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
故b-a的值应不小于$\frac{3π}{4}$
故选：A

点评 本题考查余弦函数的定义域和值域，属基础题．