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    【题目】如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，若平面，且.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的大小.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（1）由已知条件证得平面，以为原点， 所在直线分别为轴建系，证得， ，可得平面.

    （2）求平面的法向量为和平面的法向量为，进而可求二面角的余弦.

    试题解析：（1）设的中点为，连接，则，

    ∵平面平面，平面平面， 平面， ，

    ∴平面，以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，

    则， ， ， ， ， ， ， ，

    ∵， ，∴， 又，∴平面.

    （2）以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，则， ， ， ，∴， ， ，

    设平面的法向量为，则，令，得， ，所以，设平面的法向量为，则，令，得， ，所以，

    ∴，设二面角的大小为，由图可知为锐角，所以， ，即二面角的大小为.

    练习册系列答案
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