Question

设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）由等比数列的前项和公式及关系式求数列的公比和通项公式，再由数列的递推公式列方程组求，根据求得通项；（Ⅱ）由题意构造新的数列，再利用作差法得的最小值，可知的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由， 得                    3分
又（，
则得
所以，当时也满足．      7分
（Ⅱ）设，则，

即
当或时，的最小值是所以．         14分