Question

【题目】已知函数，．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值。

（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，

得，所以函数的单调递增区间为；

（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

则，，，

所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，

即当时,方程恰有两个不同的实数根时。

（3）函数的图象向右平移个单位,

得到,则是奇函数，

则，

即，，

则

因为，所以当时，.