分析 (1)由题意,3-4x+x2>0从而解出M={x|x>3或x<1},根据函数的单调性求出f(x)的单调区间和值域即可;
(2)令h(x)=1og2(3-x)-1og2(1+x),求出h(x)的定义域,从而求出h(x)的值域,得到b的范围即可.
解答 解:由题意,3-4x+x2>0,
解得,x>3或x<1,
即M={x|x>3或x<1},
(1)令g(x)=x2-4x+3,(x>3或x<1),对称轴x=2,
∴g(x)在(-∞,1)递减,在(3,+∞)递增,
根据复合函数同增异减的原则,
f(x)在(-∞,1)递减,在(3,+∞)递增,
x→∞时,f(x)→+∞,
∴f(x)的值域是R;
(2)令h(x)=1og2(3-x)-1og2(1+x),
由$\left\{\begin{array}{l}{3-x>0}\\{1+x>0}\\{x>3或x<1}\end{array}\right.$,解得:-1<x<1,
∴h(x)=${log}_{2}^{\frac{3-x}{1+x}}$,(-1<x<1),
令z=$\frac{3-x}{1+x}$=-1+$\frac{4}{x+1}$,
∴z∈(1,+∞),
∴h(x)>${log}_{2}^{z}$>${log}_{2}^{1}$=0,
∴b>0.
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题,考查函数的定义域、值域问题,是一道中档题.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | f′(3)<f′(4)<f(4)-f(3)<0 | B. | f′(3)<f(4)-f(3)<f′(4)<0 | C. | f′(4)<f(4)-f(3)<f′(3)<0 | D. | f(4)-f(3)<f′(4)<f′(3)<0 |
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A. | $\frac{9π}{2}$ | B. | $\frac{27π}{8}$ | C. | 36π | D. | 8π |
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