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    设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求证：三点共线.
    (1)(2)详见解析.

    试题分析：(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.
    试题解析：(1)由题知，，∴，3分
    ∴椭圆.4分
    (2) 设点，由(1)知
    ∴直线的方程为，∴.5分
    ∴，，8分

    由方程组
    化简得:,,.
    10分
    ∴,
    ∴三点共线.12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
    （3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
    （1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；
    （2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )
    A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与曲线的交点个数是       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点且和抛物线相切的直线方程为                  .

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