分析 (1)通过题意,利用$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$,可得点M坐标,利用直线OM的斜率为$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$,计算即得结论;
(2)通过中点坐标公式解得点N坐标,利用$\frac{5b}{a}$×($-\frac{b}{a}$)=-1,即得结论.
解答 (Ⅰ)解:设M(x,y),已知A(a,0),B(0,b),由|BM|=2|MA|,
所以$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$,即(x-0,y-b)=2(a-x,0-y),
解得x=$\frac{2}{3}$a,y=$\frac{1}{3}$b,即可得$M(\frac{2a}{3},\frac{b}{3})$,┅┅┅┅┅┅┅(3分)
所以$\frac{b}{a}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,所以椭圆离心率$\frac{c}{a}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$;┅┅┅┅┅┅┅(6分)
(Ⅱ)证明:因为C(0,-b),所以N$(\frac{a}{2},-\frac{b}{2})$,MN斜率为$\frac{5b}{a}$,┅┅┅┅┅┅┅(9分)
又AB斜率为$-\frac{b}{a}$,所以$\frac{5b}{a}$×($-\frac{b}{a}$)=-1,所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅(12分)
点评 本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质,考查运算求解能力、注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=2,y=1,z=$\frac{3}{2}$ | B. | x=1,y=$\frac{1}{2}$,z=$\frac{1}{2}$ | C. | x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{2}$,z=1 | D. | x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{2}$,z=$\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.5a | B. | 1.15a | C. | 1.14a | D. | 11×(1.15-1)a |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分必要条件 | B. | 充分不必要条件 | ||
C. | 必要不充分条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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