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小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.

(Ⅰ)        写出数量积X的所有可能取值;

(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

【答案】

(Ⅰ)的所有可能取值为;(Ⅱ)小波去下棋的概率为 ,小波不去唱歌的概率

【解析】

试题分析:(Ⅰ)的所有可能取值,即从这六个向量中任取两个,共有种,而对取出两个向量的数量积进行计算,得到的所有可能取值为;(Ⅱ)求小波去下棋的概率,这显然是古典概型,只需找出总的事件数有种,因为就去下棋,只需在(Ⅰ)计算中,找出小于零的次数为,有古典概型的概率求法知:小波去下棋的概率为 ,小波不去唱歌的概率,它的对立事件为,去唱歌,而就去唱歌,在(Ⅰ)计算中,共有四次,故去唱歌的概率为,有对立事件的概率求法知:小波不去唱歌的概率

试题解析:(Ⅰ)由上表可知的所有可能取值为

 

 

-1

-1

 

 

-1

-2

-1

 

 

 

-1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ⅱ)数量积为-2的只有一种,数量积为-1的有六种,数量积为0的有四种,数量积为1的有四种,故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 ,因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率

考点:古典概率.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•江西)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.

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小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,X>0就去打球,X=0就去唱歌,X<0就去下棋.

(1)写出数量积X的所有可能取值;

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

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小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.

(Ⅰ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

(Ⅱ)写出数量积X的所有可能取值,并求X分布列与数学期望

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年甘肃省张掖市高三11月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.

(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值;

(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

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