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    19．1443与999的最大公约数是111．

    分析 利用辗转相除法即可得出．

    解答 解：利用辗转相除法可得：1443=999×1+444，999=444×2+111，444=111×4，
    ∴1443与999的最大公约数是111．
    故答案为：111．

    点评 本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
    （1）求证：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$；
    （2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．

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    10．设椭圆C的两个焦点分别为F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则C的离心率等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角，$|{\vec b}|=2$，且当t=-2时，$|{\vec b-t\vec a}|$（t∈R）取最小值$\frac{6}{5}$，则$\vec a•（{\vec b-\vec a}）$等于（　　）
    A．$-\frac{48}{25}$B．-2C．$-\frac{11}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足${a_{n+1}}=\frac{4}{{4-{a_n}}}（n∈{N^*}），{a_1}=0$，记数列{an}的前n项和为Sn，cn=Sn-2n+2ln（n+1）
    （1）令${b_n}=\frac{2}{{2-{a_n}}}$，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|
    （2）证明数列{cn}是递减数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．平面内有n（n∈N*）个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成f（n）个区域，那么f（n）=n2-n+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．计算：（log62）•（log618）+（log63）2 的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知a，b∈R+，则$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=（　　）
    A．${a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{7}{6}}}$B．${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$C．${a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}$D．${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{6}}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是（　　）
    A．f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$B．f（x）=$\sqrt{x}$C．f（x）=|x|D．f（x）=2x

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