Question

．已知函数，
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由
（3）当时，证明：

Answer 1

解：（1）在上恒成立
令 ，有 得
得
（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，（舍去），
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件
③当时，在上单调递减，，（舍去），
综上，存在实数，使得当时有最小值3
（3）令，由（2）知
．令，
当时，，在上单调递增
∴ 
 即

略